【中学受験・算数】算数の基礎固めに必須な暗記すべき計算問題集【演習問題付き】





算数が苦手な受験生にとって、計算力を上げることは最重要課題。ここでは、計算力を上げるために必須な、偏差値の高い人なら誰でも暗記している計算の中から、本当に必要なものだけを選びました!

最後に演習問題も付けましたので、しっかり身に付けて力にしましょう!

答えがすらすら分かるようになったら、計算が遅いといった悩みも解決し、間違いなく算数の偏差値向上につながるでしょう!

平方数

11×11=121

12×12=144

13×13=169           

14×14=196

15×15=225

16×16=256

17×17=289

18×18=324

19×19=361

さまざまな分野の問題に使い、覚えると計算にかかる時間を短縮できる他、”勘”がはたらくようになります。

この勘が身に付いていると「あ!この数平方数だ!」という気付きから解ける問題も多くなります。

最低でも20までの平方数は覚えておきたいところです。余裕のある人は30や40まで覚えておくと良いでしょう。

【応用】平方数を使う計算

68×72筆算を使わずに計算することができますか?

実は、平方数を覚えておくことで簡単に計算できることがあるのです。

68×72を例に取ると、簡単な分配法則を使って

68×72=(70-2)×(70+2)

=70×70+70×2-2×70-2×2

=70×70-2×2

=4896

と頭の中でもできるほど簡単に計算できるのです。

下の問題はどうでしょうか?ぜひ挑戦してみてください!

練習問題

(1)21×17

(2)104×96

円周率の計算

3.14×2=6.28

3.14×3=9.42

3.14×4=12.56

3.14×5=15.7

3.14×6=18.84

3.14×7=21.98

3.14×8=25.02

3.14×9=28.26

3.14×16=50.24

3.14×25=78.5

円周率は使用頻度が高い上、計算で間違えやすいです。9倍くらいまでは、暗記はしなくとも、間違えたら違和感を覚えるくらいにはしておきたいところです。16倍25倍は円の面積を求めるとき頻出です。

【応用】レンズ型の面積

上図の、半径1の扇型2つの弧に挟まれたレンズ型の部分の面積を求められますか?

解法としてはごく簡単で、扇型を2枚重ねたところから正方形を引けばいいので

1×1×3.14×1/4×2-1×1=0.57

と答えは0.57になります。このレンズ型は平面の問題で頻出なので、計算しなくてもすぐ答えが出せるよう、0.57は暗記しておくと良いでしょう。

素数

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

数に関する問題では頻出の素数、50までは言えるようにすると良いです。余裕があれば100までの素数を覚えておくと便利です。

【応用】素数のあれこれ

①素数の定義をしっかり覚えておきましょう。1と自分自身以外では割り切れない数、とするのが一般的です。ただし1は含まれないので要注意。

②2は素数唯一の偶数です。2以上の偶数は2で割り切れてしまうため、合成数になります。

5791などは素数と間違えやすいので要注意。余談になりますが57は高名な数学者が素数と間違えたことで有名です(興味のある人は「グロタンディーク素数」で検索して見てください)。

④100までの素数の個数は25個です。覚えておくと何かの役に立つかもしれません。

分数

1/8=0.125、3/8=0.375、5/8=0.625、7/8=0.875

の4つはよく使うので必ず覚えるようにしてください。

速度の変換

秒速10m時速36km

m/sからkm/hに変えるときは×3.6、km/hからm/sに変えるときは÷3.6すると簡単に変換できます。速度の分野の問題で非常に便利なので覚えると良いでしょう。

以上、中学受験の算数の計算に必須な暗記事項、平方数、円周率、素数、分数、速度の変換を紹介しました。すらすら分かるようになるまで繰り返し練習すれば、計算力も上がることと思います。最後に演習問題をつけるのでぜひ解いてみてください!

〈演習問題〉

(1)19×19=□

(2)41×39=□

(3)半径3の円の面積は□(ただし円周率は3.14とする)

(4)14番目に小さい素数は□

(5)11÷8=□(小数で答えよ)

(6)秒速20mで走る車は2時間で□km走る

〈解答〉

(1)361

(2)1599

(3)28.26

(4)41

(5)1.375

(6)144

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