【中学受験2020・算数】開成入試問題を筑駒生が解説①

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初めましての方は初めまして、ライターの諏訪井です。

暇だったので使命感に燃えて開成中学の算数の解説記事を書かせて頂きます。二本仕立てで、こちらは前編です。あとこれは私見ですが、図を自分の手で書きながら解説を見た方が伸びやすいと思っているので、敢えて解説には図を載せていません。受験生は図を書きながら読んでくださいね。

(※この記事は一応解説記事ですが、市販されている教科書ほど丁寧には解説しておりません。申し訳ありません。また、たまに筆者の言葉遣いが雑になりますがお許し下さい。)

今年の入試はどうだったか

問題はこちらとなります。

解いてみた所感としましては、「そんな難しくはねーなー」って感じでした。

解答用紙を印刷できなかったので4番だけは流し見しただけですが、僕は3問15分くらいで解けました。

ただ、難しくはないとはいえ流石に開成で非常に面白い、興味深い問題ばかりでした。新6年生の生徒さんが解いてみると、力がある生徒さんなら楽しいと思います。

1問目

問題

解答

１→２→３→１→４

２→３→４→１→１

４→２→３→１→１

１→３→４→１→２

解説

非常に面白い問題です。今年一番面白かったかもしれません。この問題のポイントは1つで、それに気が付けば比較的簡単に解けるでしょう。それは、

「与えられたグラフの縦軸に数字が書かれていないこと」

です。時間が経てば誰だっていつか気が付きますが、これに一瞬で気が付くことが出来れば大幅に時間を短縮できます。

「与えられたグラフの縦軸に数字が書かれていないこと」

に気が付きましたか？大事なことなので2回言いました。

さて、与えられたグラフの傾きは全部で4種類ありますね。

0分～1分(①)、1分～2分(②)、2分～3分(③)、3分～4分(④)です。4分～5分は②の逆なだけなので取り敢えず置いておきましょう。

すると、与えられている縦軸の目盛りから、以上の傾きの比が求められます。それは、

① : ② : ③ : ④＝2 : 3 : 0 : 1です。

そしてロボットAとBの考えられる速度差は、15、30、45、60しかありえません。

したがって、①＝30、②＝45、③＝0、④＝15が確定します。

するとあとは簡単も簡単、②が発生するのは一方が毎分45cmで動いていて一方が止まっているときしかありえないので、適当に他のカードを当てはめていけばいいですね。

すると上のような答えに帰着すると思います。

2問目

問題

解答

(1)

(2)76分

(3)94.4ｍ

解説

そんなに面白味を感じない問題でした。僕が速さの問題が苦手というだけかも知れませんが。しっかり丁寧に落ち着いて計算さえ合わせれば確実に解ける問題だと思います。

ここで文で説明しますと、(だいたい)Bが②の矢印の3/2倍くらい前にあって、Cが③の矢印の先端より60°くらい前にあればいいです。目分量で分か、、らないですか。じゃあ書き直して、Bが①の72°前でCが③の64°前、②の中心角は48°です。そうか、図に数字書かなきゃでしたね。

それでは改めて。

さて、(1)ですが、非常に簡単です。②の矢印が8分ぶんの移動であることを鑑みて、その3/2倍前の位置にBがあるでしょう。また、Cは3時間で一周しますから、32分前はだいたい64°前にいるはずです。したがって、Bが①の72°前でCが③の64°前、②の中心角は48°であればOKです。

次に(2)ですが、これも難しくはありません。まずB、Cそれぞれの移動速度を計算しますと、Bが6°/分で、Cが2°/分ですね。したがって1分に4°の差がつく訳です。

そして、③でPとCが合流したとき、Bは②の最後の瞬間から６×12＝72より72°進んでいる訳です。ということは、③が終わった時点でBとCの差は72°ですから、72÷4＝18よりスタートから18分経った時が条件に合います。

しかし、これはおかしい。何故なら、①②③合わせて最低でも32分は経過していなくてはならないからです。ということはこれは1周目には起こらないことです。つまり、問題のBは既に1周しCに一度追いついた後だったのです！(名推理)

これだけ分かればあとは簡単、追いつくのに90分かかってそれから18分で③が終わるのですから、結局①がスタートするのはその32分前の76分ですね。

最後に(3)ですがこれはあまり難しくありません。⑤がスタートするタイミングを求めましょう。

⑤がスタートするのはBがCの6×12＝72°後ろにある時ですから、(360－72)÷4＝72分より、72分後から90分おきにそのタイミングは訪れます。すると(2)の108分の後最も早く訪れるのは162分後ですね。ということは、162－108＝54より④の時間は54分です。あとは計算するだけですね。えーっと、

40+(20×48/360×2+40×54/180)×3.14＝94.42……

となります。よって答えは94.4ｍですね。

まとめ

途中分かりづらいところがあったかもしれません、もしそうでしたら申し訳ありません。東京受験.jpに連絡を下されば、僕が個別により分かりやすい解説をお送り致しますので、どしどしどうぞ。

来年以降に受験を控えている方には、pdfファイルを印刷してチャレンジしてみることをおすすめします！！

参考URL

四谷大塚ドットコム

https://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/#famous

この記事を書いたライター

東京受験

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